Jacobi moduli modulari: 30 anni e aprile

Descrizione

Questo è un master tenuto a Mosca presso il Laboratory of Algebraic Geometry della National Research University Higher School of Economics di Valery Gritsenko, professore all'Università di Lille 1, Francia.
Le forme di Jacobi sono funzioni olomorfe in due variabili complesse. Sono modulari in una variabile e abeliana (o doppia periodica) in un'altra variabile. La teoria delle forme modulari Jacobi è diventata un soggetto di ricerca indipendente dopo il famoso libro di Martin Eichler e Don Zagier "Forme modulari Jacobi" (Progress in Mathematics, vol. 55, 1985) che è stato citato più di mille volte in articoli di ricerca. Ciò è dovuto a molte applicazioni delle forme di Jacobi in aritmetica, topologia, geometria algebrica e differenziale, fisica matematica e teorica, nella teoria delle algebre di Lie, ecc. L'elenco delle materie menzionate mostra che il mio corso potrebbe essere utile per il master e il dottorato. D. studenti che lavorano in direzioni diverse.
Anche gli studenti universitari motivati possono studiare questa materia. Per seguire il corso è necessario conoscere solo i fatti di base elementari della teoria delle forme modulari (ad esempio, i paragrafi 1-4 del capitolo VII di “Un corso in aritmetica” di Serre sono sufficienti).
L'eroe principale del corso è la serie theta Jacobi. Usandolo costruiremo molti esempi concreti di forme Jacobi in una o molte variabili abeliane, in particolare forme Jacobi per i sistemi di radici.
Per alcuni di voi, che avranno successo con gli esercizi teorici del corso, sono pronto a formulare problemi di ricerca per Master o Ph.D. tesi. (Il supporto di dottorato potrebbe essere disponibile presso il CEMPI di Lille o presso la Facoltà di Matematica della High School of Economics della National Research University di Mosca)

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